リアルプレイヤーなどのストリーミングムービー・放送は、普通はダウンロード保存はできません。
(保存可能なものもあります*が、たとえばミラージュアニメ公式ページで流れているものなどは保存できません)
しかし「ダウンロード保存」ではなく「録音」「録画」ならば、可能です。
映像抜きで良ければ、単純にサウンドレコーダ(あるいはオンラインの長時間録音ソフト-SoundEngineFree推奨(窓の杜で入手可))で、「録音」すればいいのです。
映像つきで「録画」したいのならばインターネットNinja(http://www.ifour.co.jp/)
を使うと、画面連続キャプチャと音声録音を組み合わせて「録画」ができるようです。オンラインソフトで「劇場版ディスプレーあれ」なんてのもあります。(Vectorにあります。私が唯一成功した(^-^;)キャプチャソフトです。ポイントはrealの"最適化ビデオ表示を使用"のチェックを外し、画面プロパティでグラフィックスハードウェアアクセラレータを"なし"にすること。保存失敗したとかなんとかメッセージが出てあわてさせられましたが、そのまま緊急保存を選ぶとちゃんと保存できてました。)
また、もっとうんと手軽にパソコン画面の録画がしたいなら、PCのビデオ出力端子をビデオデッキの映像入力端子に、PCの音声出力端子(またはヘッドホン端子)をビデオデッキの音声入力端子につないで、ビデオ録画すればいいんですけどね。
(もちろん、PCにビデオ出力がついてなければダメです)

追記:普通は保存できないと書きましたが、あるソフトを使えば保存は可能です。
2ちゃんねるにはそういう情報についてくわしく語っているスレがあります。(http://tmp.2ch.net/download/ 「ストリーム再生のファイルの落とし方」スレッド)
興味のある方は、上記スレを熟読、勉強してください。なお、このスレッドでの質問はあまりおすすめできません。質問するのなら、過去から現在までのスレッドを全部よく読んで「理解」した上でしてください。「理解できないので教えてください」という質問に対しては、非常に厳しい拒絶しか返ってきません。ここの情報を見るまではそんなソフトがあったことも知らなかった、という方は、絶対にここでの質問はやめましょう。はっきり言ってするだけ無駄です。(ののしられて気分悪くなるだけです;;)googleで探せば、世の中にはもっと初心者に優しい掲示板もありますよ。(もちろんマナーはどこでも厳守)

追記2:またこの種のダウンロードソフトにはいろんなものがあるのですが、一番著名な●tream●ox●●CRでは公式ページのストリーミングは保存できません。以前はできましたが、対策をとられたようです。
他のソフト(Offline Explorer)でなら保存できるかどうかは、私は試していません。ただし有料ではありますがOffline〜は一応合法ソフトだそうです。(●CRははっきりと違法というわけではありませんが、かぎりなく灰色です。)それに、試してみて使えないと分かったらレジストしなければいいだけなので、Offline〜にトライしてみてもいいかもしれません。

追記3:上記ダウンロードソフト、今の主流はNet Transportのようです。


*http〜で始まるアドレスなら保存できます。リンクを右クリで保存して、そのファイルをテキストエディタで開くとファイル本体のアドレスがわかります。あとはダウンロードツールを使うか、そのアドレスにリンクを貼った適当なhtmlファイルを書いて、そのリンクで右クリ保存します。
また、ソースが複雑で(JavaScriptを駆使してたりして)リンクアドレスがわかりにくい場合もあります。こういう場合も、パケット監視ソフトを使えばアドレスがわかります。Project URL Snooper とかが有名ですね。